Question

在平面直角坐標(biāo)系中，定義d=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“折線距離”．已知B（1，0），點(diǎn)M為直線x-y+2=0上動(dòng)點(diǎn)，則d（B，M）的最小值為（　　）

A． 5

B．2 5

C．2

D．3

Answer 1

如圖，

設(shè)直線與兩軸的交點(diǎn)分別為A（-2，0），C（0，2），設(shè)M（x，y）
為直線上任意一點(diǎn)，作MN⊥x軸于N，于是有|MN|=|AN|，
所以d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|，
過(guò)B作x軸的垂線交直線x-y+2=0于點(diǎn)G，
則當(dāng)M在線段AG上時(shí)，d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|=|AB|，
當(dāng)M在直線x-y+2=0上且在線段AG外時(shí)，d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|＞|AB|，
所以，d（B，M）的最小值為|AB|=3．
故選D．