Question

（本題滿分12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

解：（1）易知   所以，設，則 
                           -------------- 3分
因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值  ，
當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值. -------------- 5分
（2）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，將代入，消去，整理得：
∴，                  -------------- 7分
由
得：或,                             -------------- 8分
又 
∴又

∵，即 ∴       -------------- 11分
故由①、②得或             -------------- 12分

略