Question

已知關(guān)于的不等式的解集為．
(1)．求實(shí)數(shù)a，b的值；
(2)．解關(guān)于的不等式(c為常數(shù)）．

Answer 1

（1）a=1，b=2；（2）當(dāng)c>2時(shí)解集為{x|x>c或x<2}；當(dāng)c＝2時(shí)解集為{x|x≠2，xR}；
當(dāng)c<2時(shí)解集為{x|x>2或x<c}．

試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系，根據(jù)題意可以得到1，b為方程的兩根且a>0，根據(jù)韋達(dá)定理可以得到方程組，從而求得a=1，b=2；（2）原不等式等價(jià)于(x－c)(x－2)>0，根據(jù)一元二次不等式的解法，對c進(jìn)行分類討論，即可得到當(dāng)c>2時(shí)解集為{x|x>c或x<2}；當(dāng)c＝2時(shí)解集為{x|x≠2，xR}；當(dāng)c<2時(shí)解集為{x|x>2或x<c}．
（1）由題知1，b為方程的兩根且a>0，即， ∴a＝1，b＝2；
（2）不等式等價(jià)于(x－c)(x－2)>0，
∴當(dāng)c>2時(shí)解集為{x|x>c或x<2}；當(dāng)c＝2時(shí)解集為{x|x≠2，xR}；當(dāng)c<2時(shí)解集為{x|x>2或x<c}．