Question

已知數列的前項的和，某同學得出如下三個結論：①的通項是；②是等比數列；③當時，，
其中正確結論的個數為（    ）．

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C．

分析：先根據a_n與S_n的關系式求出a_n，可判斷①的正確性；舉反例可判斷②的正確性；作差可判斷③的正確性；
解：a_n=S_n-S_n-1=（qⁿ-1）-（q^n-1-1）（n≥2），即a_n=(q-1)q^n-1(n≥2)，
而a₁=S₁=q-1，得a_n=（q-1）q^n-1（n≥1），①正確；
當q=1時，{a_n}不是等比數列，②錯誤；
當q≠1時，令t=S_nS_n+2-S_n+1²=（qⁿ-1）（qⁿ⁺²-1）-（qⁿ⁺¹-1）²，則t=-qⁿ（q-1）²，顯然，t＜0，即S_nS_n+2＜S_n+1²，③正確；
故選C．