Question

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0， ），以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1 ， 以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2 ， 則（ ）
A.隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值
B.隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值
C.隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
D.隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接BD，AC 設(shè)AD=t，
則BD= =
∴雙曲線中a=
e1=
∵y=cosθ在（0， ）上單調(diào)減，進(jìn)而可知當(dāng)θ增大時(shí)，y= = 減小，即e1減小
∵AC=BD
∴橢圓中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）
AC+AD= +t，∴a'= （ +t）
e2= =
∴e1e2= × =1
故選B．