Question

【題目】某企業招聘大學畢業生，經過綜合測試，錄用了14名女生和6名男生，這20名學生的測試成績如莖葉圖所示(單位：分)，記成績不小于80分者為等，小于80分者為等．

(1)求女生成績的中位數及男生成績的平均數；

(2)如果用分層抽樣的方法從等和等中共抽取5人組成“創新團隊”，則從等和等中分別抽幾人？

(3)在(2)問的基礎上，現從該“創新團隊”中隨機抽取2人，求至少有1人是等的概率．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】分析：（1）由莖葉圖可得女生成績的中位數為，男生的平均成績為；

（2）用分層抽樣可得分別抽取的人數為人、人，分別記為和，列舉可得總的基本事件共有個，齊總至少有人是等有7個，由概率公式即可求解．

詳解：(1)由題中莖葉圖知，女生成績的中位數是75.5.

男生成績的平均值為＝ (69＋76＋78＋85＋87＋91)＝81.

(2)用分層抽樣的方法從A等和B等學生中共抽取5人，每個人被抽中的概率是.

根據莖葉圖知，A等有8人，B等有12人，

所以抽取的A等有8×＝2(人)，B等有12×＝3(人)

(3)記抽取的A等2人分別為A1，A2，抽取的B等3人分別為B1，B2，B3，從這5人中抽取2人的所有可能的結果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10種．

其中至少有1人是A等的結果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7種．

所以至少有1人是A等的概率為.