Question

已知函數f（x）=sinxcosx+

3

cos²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區間[-

π

6

，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵f(x)=sinxcosx+

3

cos2x=

1

2

•2sinxcosx+

3

2

(cos2x+1)
=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+

3

2

=sin(2x+

π

3

)+

3

2

，∴函數f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）∵-

π

6

≤x≤

π

2

，0≤2x+

π

3

≤

4π

3

，∴-

3

2

≤sin(2x+

π

3

)≤1，
∴0≤sin(2x+

π

3

)+

3

2

≤1+

3

2

=

2+ 3

2

，∴f（x）在區間[-

π

6

，

π

2

]上的最大值為

2+ 3

2

，最小值為0．