Question

已知z₁，z₂∈C且|z₁|=1．若z₁+z₂=2i，則|z₁-z₂|的最大值是（　　）

• A、6
• B、5
• C、4
• D、3

Answer 1

分析：根據z₁+z₂=2i，設出兩個復數，兩個復數的實部互為相反數，虛部之和是2，表示出兩個復數的差的模，用b表示式子中的a，c，復數的模變化為一次函數的平方根，根據一次函數的單調性得到最大值．

解答：解：設出復數z₁=a+bi，z₂=-a+ci，
∵|z₁|=1
∴a²+b²=1，①
∴-1≤b≤1
b+c=2，
|z₁-z₂|=

4a2+(b-c)2

=

4(1-b2)+(b-2+b)2

=

8-8b

∴當b=-1時，|z₁-z₂|取到最大值

16

=4，
故選C．

點評：本題考查復數求模，考查復數之間的關系，考查函數的最值的求法，是一個綜合題目，這個復數的問題比較其他的復數問題要麻煩，注意運算不要出錯．