Question

如圖，從，，，，，，這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)。（Ⅰ）求這3點(diǎn)與原點(diǎn)恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；（Ⅱ）求這3點(diǎn)與原點(diǎn)共面的概率。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是：軸上取2個(gè)點(diǎn)的有 ，， ，共4種。軸上取2個(gè)點(diǎn)的有 ，， ， ，共4種。軸上取2個(gè)點(diǎn)的有 ，， ， ，共4種所選取的3個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上有  共8種，因此，從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果共20種。
（1）選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn) 恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的所有可能結(jié)果有 共2種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn) 恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為
（2）選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn) 共面的所有可能結(jié)果有： ，， ， ， ，， ， ， ，， ， 共12種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn) 共面的概率為