Question

如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使 為，且平面平面 

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小

 

Answer 1

【答案】

解：如圖所示，

（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305483128126343/SYS201205230549584687360712_DA.files/image002.png">，，所以，即，…2分

取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，

又平面平面，可得平面，即得，…………5分

從而平面，故  ……………………7分

（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，從而，，。………9分

設(shè)為平面的法向量，

則可以取  ……………………11分

設(shè)為平面的法向量，

則可以取 ……………………13分

因此，，有，即平面平面，

故二面角的大小為。……………………14分

 

【解析】略