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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比數(shù)列，公比為q，則q³+q²+q=______．

設(shè)x=a+b+c，則b+c-a=xq，c+a-b=xq²，a+b-c=xq³，
∴xq+xq²+xq³=x（x≠0），
∴q³+q²+q=1．
故答案為：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

）已知{a_n}是等比數(shù)列，

,則公比q=

A．

B．-2

C．2

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂=8，a₃-a₁=16，則a₃等于（　　）

A．20

B．18

C．10

D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是首項為a₁，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為S_n，且有5S₂=4S₄．
（1）求數(shù)列{a_n}的公比q；
（2）設(shè)b_n=q+S_n，試問{b_n}是否為等比數(shù)列？若是求出a₁的值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對邊，若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某學(xué)校餐廳每天供應(yīng)2000名學(xué)生用餐，每周一有A，B兩種菜可供選擇，調(diào)查統(tǒng)計表明，凡事在這周一選A種菜的，下周一會有百分之二十改選B；而選B種菜的，下周一會有百分之三十改選A．用a_n，b_n分別表示在第n周星期一選A的人數(shù)和選B的人數(shù)，且a₁≠1200．
（1）證明：數(shù)列{a_n-1200}為等比數(shù)列；
（2）若第1周周一選A的人數(shù)為1600人，則第5周星期一選A的人數(shù)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在14與

之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)依次成等比數(shù)列，則公比q=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，n=1，2，3，…且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），則n≥1時，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…log₂a_n=（　　）

A．n（2n-1）

B．

n(n+1)

C．n²

D．（n-1）²

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別為a，b，c，滿足a，b，c成等比數(shù)列，a²，b²，c²成等差數(shù)列，則∠B=（　　）

A．120°

B．30°

C．150°

D．60°

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