Question

長為2a的線段AB的兩個端點分別在x軸，y軸上滑動，則AB中點的軌跡方程為

 

．

Answer 1

分析：首先由兩點間距離公式表示出|AB|，再利用中點坐標公式建立線段AB的中點與其兩端點的坐標關系，最后代入整理即可．

解答：解：設A（m，0）、B（0，n），則|AB|²=m²+n²=4a²，
再設線段AB中點P的坐標為（x，y），則x=

m

2

，y=

n

2

，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=4a²，即AB中點的軌跡方程為x²+y²=a²．

點評：本題考查兩點間距離公式、中點坐標公式及方程思想．