Question

長為2a的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸，y軸上滑動，則AB中點(diǎn)的軌跡方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由兩點(diǎn)間距離公式表示出|AB|，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立線段AB的中點(diǎn)與其兩端點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，最后代入整理即可．
解答：解：設(shè)A（m，0）、B（0，n），則|AB|²=m²+n²=4a²，
再設(shè)線段AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則x=，y=，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=4a²，即AB中點(diǎn)的軌跡方程為x²+y²=a²．
點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及方程思想．