Question

已知直線l的極坐標方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，曲線C的參數方程為（θ為參數）．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A，B四兩點，原點為O，求△ABO的面積．

Answer 1

（1）x+y-1=0；（2）.

本試題主要考查極坐標系和參數方程的綜合運用。直線與橢圓的位置關系的問題。
解：（Ⅰ）直線的直角坐標方程為：x+y-1=0；（3分）
（Ⅱ）原點到直線的距離 d=，
直線參數方程為： （t為參數）曲線C的直角坐標方程為：
聯立得： 5t²+22t-6=0，求得 AB=|t₁-t₂|=
所以 S△ABO=12AB•d=（10分）