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已知x，y，z∈R₊且x+y+z=1，求證：

≤

．

分析：利用分析法，將欲證不等式兩邊平方，利用條件，結合基本不等式，即可證得結論．

解答：證明：欲證

≤

只需證x+y+z+2

≤3
∵x+y+z=1
∴只需證

≤1
∵

≤

x+y

，

≤

x+z

，

≤

y+z

累加可得

≤1
故得證．

點評：本題考查不等式的證明，考查分析法的運用，考查基本不等式，屬于中檔題．

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．

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x+y

≥

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．

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B．-4

C．-6

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]．

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