Question

對?a、b∈R，運算“⊕”、“?”定義為：a⊕b=

a(a＜b) b(a≥b)

，a?b=

a(a≥b) b(a＜b)

，則下列各式其中不恒成立的是（　　）
（1）a?b+a⊕b=a+b
（2）a?b-a⊕b=a-b
（3）[a?b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．

A．（1）（3）

B．（2）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（1）（2）（3）（4）

Answer 1

根據定義，若a≥b，則a?b=a，a⊕b=b，此時（1）a?b+a⊕b=a+b （2）a?b-a⊕b=a-b （3）[a?b]•[a⊕b]=a•b （4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．都成立．
若a＜b時，a?b=b，a⊕b=a，
（1）a?b+a⊕b=b+a=a+b成立．
（2）此時a?b-a⊕b=b-a∴此時（2）不成立．
（3）[a?b]•[a⊕b]=b•a=a•b，此時（3）成立．
（4）若a＜b時，a?b=b，a⊕b=a，此時[a?b]÷[a⊕b]=b÷a，∴（4）不一定成立．
故選：B．