Question

偶函數f（x）在[0，+∞）上為減函數，不等式f（ax-1）＞f（2+x²）恒成立，則a的取值范圍是（　　）

A．(-2，2 3 )

B．(-2 3 ，2)

C．(-2 3 ，2 3 )

D．（-2，2）

Answer 1

由題意可得，偶函數f（x）在（-∞，0]上為增函數，
再根據不等式f（ax-1）＞f（2+x²）恒成立可得|ax-1|＜2+x²恒成立．
故有-2-x²＜ax-1＜2+x²，即

x2+ax+1＞0 x2-ax+3＞0

恒成立．
∴△=a²-4＜0，且△′=a²-12＜0，
解得a²＜4，即-2＜a＜2，
故選：D．