Question

過點(diǎn)P（3，4）的動直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，過A，B分別作兩坐標(biāo)軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程為

4x+3y=xy

．

Answer 1

分析：設(shè)出M坐標(biāo)，求出A，B坐標(biāo)，利用

AP

，

PB

共線，求出x，y的關(guān)系式，就是所求M的軌跡方程．

解答：解：設(shè)M（x，y）由題意可知A（x，0），B（0，y），
因?yàn)锳，B，P三點(diǎn)共線，所以

AP

，

PB

共線，

AP

=(3-x，4)，

PB

=(-3，y-4)，
所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，
所以點(diǎn)M的軌跡方程為：4x+3y=xy．
故答案為：4x+3y=xy．

點(diǎn)評：本題考查曲線軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想計(jì)算能力．