Question

設偶函數f（x）在（-∞，0）上為增函數，且f（2）=0，則不等式

f(x)+f(-x)

x

＞0的解集為（　　）

A．（-2，0）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析：確定函數f（x）在（0，+∞）上為減函數且f（-2）=0，抽象不等式可轉化為具體不等式，故可求．

解答：解：由題意，不等式

f(x)+f(-x)

x

＞0等價于

f(x)

x

＞0
∴

x＞0 f(x)＞0

或

x＜0 f(x)＜0

∵偶函數f（x）在（-∞，0）上為增函數，且f（2）=0，
∴函數f（x）在（0，+∞）上為減函數，且f（-2）=0，
∴

x＞0 x＜2

或

x＜0 x＜-2

∴不等式

f(x)+f(-x)

x

＞0的解集為（-∞，-2）∪（0，2）
故選B．

點評：本題考查解不等式，考查單調性與奇偶性的結合，確定函數的單調性是解題的關鍵．