Question

某校為了解學生的學科學習興趣，對初高中學生做了一個喜歡數(shù)學和喜歡語文的抽樣調查，隨機抽取了名學生，相關的數(shù)據(jù)如下表所示：

	數(shù)學	語文	總計
初中
高中
總計

(1) 用分層抽樣的方法從喜歡語文的學生中隨機抽取名，高中學生應該抽取幾名?
(2) 在(1)中抽取的名學生中任取名，求恰有名初中學生的概率．

Answer 1

(1)3 名
(2) 其中恰有1名初中學生的情況有種，它們是：，，，，，.

試題分析：(1) 由表中數(shù)據(jù)可知, 高中學生應該抽取高中學生人數(shù)乘以高中學生占總人數(shù)的比例.
(2)本小題屬于古典概型概率計算問題，先計算出本次試驗總的基本結果的個數(shù)，然后再求出事件發(fā)生的基本結果的個數(shù).再利用古典概率計算即可.
解：(1)由表中數(shù)據(jù)可知, 高中學生應該抽取人.…4分
(2) 記抽取的名學生中,初中名學生為，，高中名學生為，，，
則從名學生中任取2名的所有可能的情況有種，它們是：，，，，，，，，，.……7分
其中恰有1名初中學生的情況有種，它們是：，，，，，.…9分
故所求概率為. …12分
點評：分層抽樣的規(guī)則，各層在總體中的占比與在樣本中的占比相等.
古典概率：第一步求出總的基本結果個數(shù)n₀，第二步求出事件包含的基本事件的個數(shù)n，再根據(jù)公式計算概率即可.