Question

 

請你設計一個包裝盒，如圖所示，四邊形ABCD是邊長為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個點重合與圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒。E,F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設。

（1）某廣告商要求包裝盒的側面積S最大，試問應取何值？

（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。

 

Answer 1

【答案】

 解：設包裝盒的高為，底面邊長為由已知得。-----------------------------------------3分

（1），所以當時，S取得最大值。-------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分

（2）。由得，(舍)或。當時；當時，所以當時取得極大值，也是最大值,此時，即包裝盒的高與底面邊長的比值為。------------13分