【題目】新一屆班委會的7名成員有
、
、
三人是上一屆的成員，現對7名成員進行如下分工.
（Ⅰ）若正、副班長兩職只能由
、
、
三人選兩人擔任，則有多少種分工方案？
（Ⅱ）若
、
、
三人不能再擔任上一屆各自的職務，則有多少種分工方案？
【答案】（1）720（2）
【解析】試題分析：（1）先安排正、副班長，再安排其他位置，最后根據分布計算原理求；（2）討論
、
、
三人不能再擔任上一屆各自的職務情形：任意一人都不擔任原來三個職務；一人擔任擔任原來三個職務某個職務；兩人擔任擔任原來三個職務某兩個職務；三人擔任擔任原來三個職務；最后根據分類計算原理求.
試題解析：
（Ⅰ）先確定正、副班長，有
種選法，其余全排列有
種，
共有
種分工方案.
（Ⅱ）方法一：設
、
、
三人的原職務是
、
、
，當
任意一人都不擔任
職務時有
種；當
中一人擔任
中的職務時，有
種；當
中兩人擔任
中的職務時，有
種；當
中三人擔任
中的職務時，有
種；故共有
種分工方案.
方法二：擔任職務總數為
種，當
擔任原職務時有
種，同理
各自擔任原職務時也各自有
種，而當
、
、
同時擔任原職務時各有
種；當
同時擔任原職務時有
種，故共有
種分工方案.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
， 
.
（1）求證：對
，直線
與圓
總有兩個不同的交點
；
（2）求弦
的中點
的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；
（3）是否存在實數
，使得原
上有四點到直線
的距離為
？若存在，求出
的范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC.
(1)求證：OC⊥PD；
(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】吉安一中舉行了一次“環保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為
分）作為樣本（樣本容量為
)進行統計. 按照 
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
的數據）.
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽學生成績是
分以上（含分）的同學中隨機抽取
名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，設
表示所抽取的名同學中得分在
的學生人數，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．且曲線的左焦點
在直線
上．
（1）若直線與曲線交于
兩點，求
的值；
（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】吉安一中舉行了一次“環保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為
分）作為樣本（樣本容量為
)進行統計．按照 
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
的數據）．
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽學生成績是
分以上（含分）的同學中隨機抽取
名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的名同學中得分在
的學生人數恰有一人的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分別截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，設四邊形EFGH的面積為y.
(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數關系；
(2)求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣，某網站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設施的資金投入”進行投票，按照南昌暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了
份，暴雨前的投票也收集了
份，所得統計結果如下表：
已知工作人與從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為
.
（1）求列表中數據的值；
（2）能夠有多大的把握認為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關系？
附： 
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