Question

已知正方體的棱長為a（a＞0），則它的內切球與外接球的表面積之比為（　　）

• A、1：

  3

• B、1：3
• C、1：3

  3

• D、1：9

Answer 1

分析：根據正方體的內切球與外接球的半徑與正方體棱長之間的關系進行求解即可．

解答：解：設正方體的內切球與外接球半徑分別為r，R．
則正方體的內切球的直徑2r=a，則r=

a

2

，
則正方體的外接球的直徑2R=

3

a，則R=

3 a

2

，
∴r：R=1：

3

，
∴內切球與外接球的表面積之比為r²：R²=1：3．
故選：B．

點評：本題主要考查球的表面積公式以及正方體與球的相切和內接關系，要求熟練掌握球半徑如正方體的邊長關系．