Question

（12分）如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點，點N在'上，且，試求MN的長．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解：以D為原點，建立如圖空間直角坐標系．因為正方體棱長為a，所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．

由于M為的中點，取中點O'，所以M（，，），O'（，，a）．因為，所以N為的四等分，從而N為的中點，故N（，，a）．

根據空間兩點距離公式，可得

．

考點：本題主要考查向量的坐標運算、模的概念及其運算。

點評：通過建立如圖空間直角坐標系，將距離的計算問題轉化成向量模的計算。基本思路是“建系-坐標運算-模”。