Question

【題目】2016年某市政府出臺了“2020年創建全國文明城市（簡稱創文）”的具體規劃，今日，作為“創文”項目之一的“市區公交站點的重新布局及建設”基本完成，市有關部門準備對項目進行調查，并根據調查結果決定是否驗收，調查人員分別在市區的各公交站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關規則為：①調查對象為本市市民，被調查者各自獨立評分；②采用百分制評分， 內認定為滿意，80分及以上認定為非常滿意；③市民對公交站點布局的滿意率不低于60%即可進行驗收；④用樣本的頻率代替概率.

（1）求被調查者滿意或非常滿意該項目的頻率；

（2）若從該市的全體市民中隨機抽取3人，試估計恰有2人非常滿意該項目的概率；

（3）已知在評分低于60分的被調查者中，老年人占，現從評分低于60分的被調查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔任群眾督察員，記為群眾督查員中老年人的人數，求隨機變量的分布列及其數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據直方圖的意義，求出后四個小矩形的面積和即可求得被調查者滿意或非常滿意該項目的頻率；（2）根據頻率分布直方圖，被調查者非常滿意的頻率是

，根據獨立重復試驗次發生次的概率公式可得結果；（3）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，利用組合知識根據古典概型概率公式分別求出各隨機變量的概率，即可得分布列，根據期望公式可得結果.

試題解析：（1）根據題意：60分或以上被認定為滿意或非常滿意，在頻率分布直方圖中，

評分在的頻率為：

；

（2）根據頻率分布直方圖，被調查者非常滿意的頻率是

，

用樣本的頻率代替概率，從該市的全體市民中隨機抽取1人，

該人非常滿意該項目的概率為，

現從中抽取3人恰有2人非常滿意該項目的概率為：

；

（3）∵評分低于60分的被調查者中，老年人占，

又從被調查者中按年齡分層抽取9人，

∴這9人中，老年人有3人，非老年人6人，

隨機變量的所有可能取值為0，1，2，

的分布列為：

	0	1	2

的數學期望 .