【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
是邊長為
的等邊三角形，
（1）證明：
.
（2）求二面角
的余弦值..
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）先根據余弦定理計算得
，再根據勾股定理得
,即得
為等腰直角三角形，取
的中點
，可得
結合條件根據線面垂直判定定理得
，即得
根據勾股定理得
，根據線面垂直判定定理得
，最后根據面面垂直判定定理得結論，（2）根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解得各面法向量，利用向量數量積求法向量夾角，最后根據二面角與法向量夾角關系得結果.
（1）在中，
，
，
，由余弦定理可得，
故
，所以
，且為等腰直角三角形.
取的中點，連接
，由
，得
，連接
，
因為
，所以，所以
.
又
，
，
，所以
，即.
又
，所以
，又
.
所以
.
（2）解：以為原點，
，
，
所在的直線分別為
建立如圖所示的空間直角坐標系
，則
，
，
，
，
.
設平面
的法向量
，
，
，
，令
，則
，所以
，
設平面
的法向量
，
，
，
，令
，則
，所以
，
故
.
因為二面角
為銳角，所以二面角的余弦值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
上，且橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
為橢圓
的右頂點，點
是橢圓
上不同的兩點（均異于
）且滿足直線
與
斜率之積為
.試判斷直線
是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C：
過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．設點P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；
（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點P為平面上的動點，過點P作直線l：
的垂線，垂足為Q，且
．
Ⅰ
求動點P的軌跡C的方程；
Ⅱ設點P的軌跡C與x軸交于點M，點A，B是軌跡C上異于點M的不同的兩點，且滿足
，求
的取值范圍．
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【題目】智能手機的出現，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構從
名手機使用者中隨機抽取
名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: 
，
.
（1）根據頻率分布直方圖，估計這名手機使用者中使用時間的中位數是多少分鐘? (精確到整數)
（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘? (同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表)
（3）在抽取的名手機使用者中在
和
中按比例分別抽取
人和
人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．
（1）當a=
時，求f（x）的極值點；
（2）若f（x）在[-1，1]上為單調函數，求a的取值范圍．
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【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母
表示，早在公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之就得出精確到小數點后7位的結果，他是世界上第一個把圓周率的數值計算到小數點后第七位的人，這比歐洲早了約1000年，在生活中，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值；從區間
內隨機抽取200個數，構成100個數對
，其中滿足不等式
的數對共有11個，則用隨機模擬的方法得到的的近似值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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