【題目】【2017北京西城區(qū)5月模擬】某大學為調研學生在
，
兩家餐廳用餐的滿意度，從在
，
兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.
整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：
，
，
，
，
，
，得到
餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和
餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：
定義學生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：
分數(shù) |
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|
滿意度指數(shù) |
|
|
|
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對
餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；
（Ⅱ）從該校在
，
兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對
餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對
餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；
（Ⅲ）如果從
，
兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.
【答案】（I）
人；（II）
；（III）詳見解析.
【解析】
（Ⅰ）由對
餐廳評分的頻率分布直方圖，得
對
餐廳“滿意度指數(shù)”為0的頻率為
，
所以，對
餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)為
.
（Ⅱ）設“對
餐廳評價‘滿意度指數(shù)’比對
餐廳評價‘滿意度指數(shù)’高”為事件
.
記“對
餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為1”為事件
；“對
餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為2”為事件
；“對
餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為0”為事件
；“對
餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為1”為事件
.
所以
，
，
由用頻率估計概率得：
，
.
因為事件
與
相互獨立，其中
，
.
所以
所以該學生對
餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對
餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率為
.
（Ⅲ）如果從學生對
，
兩家餐廳評價的“滿意度指數(shù)”的期望角度看：
餐廳“滿意度指數(shù)”
的分布列為：
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餐廳“滿意度指數(shù)”
的分布列為：
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因為
；
，
所以
，會選擇
餐廳用餐.
注：本題答案不唯一.只要考生言之合理即可.
沖刺100分單元優(yōu)化練考卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（1）求證f（x）在（0，+∞）上遞增
（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍
（3）當f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某生產甲，乙兩種產品，生產這兩種產品每噸需要的煤，電以及每噸產品的產值如表所示．若每天配給該廠的煤至多56噸，供電至多45千瓦，問該廠如何安排生產，使該廠日產值最大？
用煤/噸 | 用電/千瓦 | 產值/萬元 | |
甲種產品 | 7 | 2 | 8 |
乙種產品 | 3 | 5 | 11 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x ．
（1）用定義法證明：函數(shù)f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)；
（2）若x∈[﹣1，2]，求函數(shù)g（x）=2x[f（x）﹣2]﹣3的值域．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）= 
是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣1）
B.（﹣1，0）
C.（0，1）
D.（1，+∞）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】荊州市某重點學校為了了解高一年級學生周末雙休日在家活動情況，打算從高一年級1256名學生中抽取50名進行抽查，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從1256人中剔除6人，剩下1250人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的機會（ ）
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等
D.無法確定
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【2017福建三明5月質檢】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）當
時，求證：過點
有三條直線與曲線
相切；
（Ⅱ）當
時，
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=﹣an2+2an ， n∈N* ， 且a1=0.9，令bn=lg（1﹣an）；
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{ 
}各項和．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【蘇北四市2016-2017學年度高三年級第一學期期末調研】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，且右焦點
到左準線的距離為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
為橢圓
的左頂點，
為橢圓
上位于
軸上方的點，直線
交
軸于點
，過點
作
的垂線，交軸于點
．
（ⅰ）當直線的斜率為
時，求
的外接圓的方程；
（ⅱ）設直線
交橢圓于另一點
，求
的面積的最大值．
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