Question

根據下列條件，求拋物線的方程：

    (1)以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，且經過點Q(2，－4)；

    (2)以原點為頂點、坐標軸為對稱軸，且焦點在

直線3x－4y－12＝0上；

    (3)頂點在原點，焦點在yお軸上，拋物線上一點P(m，－3)到焦點的距離為5。

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)因點Q在第四象限，拋物線經過點 Q，所以焦點在x軸正半軸上或者在y，軸的負半軸上，故可設拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)或x2＝－2py(p＞O)。將點Q的坐標代入，分別得p：4＝4或p＝，故所求拋物線方程為y2＝8x和x2＝－y。 (2)因對稱軸為坐標軸，所以焦點是直線3x－4y－12＝0與坐標軸的交點(4，0)或(0，－3)，故所求拋物線方程是y2＝16x或x2＝－12y。 (3)因焦點在y軸上，且拋物線經過點P(m，－3)，∴拋物線的焦點在y軸的負半軸上可設拋物線的方程為。據拋物線的定義知點P到準線y＝的距離也是5，∴有一(－3)＝5，從而得p＝4，所求拋物線的方程為＝－8y。