【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)在
處取得極值，
恒成立，求實數(shù)
的最大值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）對
求導(dǎo)，對
進行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負，即可能求出函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）由函數(shù)在
處取得極值，可得
，從而解得
，
恒成立等價于
，構(gòu)造
，求得函數(shù)
的單調(diào)性，即可得出
，從而求得實數(shù)
的最大值.
試題解析：（1）的定義域為
，
.
當(dāng)
時，
在 上恒成立，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減.
∴在(0，＋∞)上沒有極值點.
當(dāng)
時，由
得
.
∴在
上遞減，在
上遞增，即在
處有極小值.
綜上，當(dāng)時，在上沒有極值點；
當(dāng)時，在上有一個極值點.
(2) ∵函數(shù)在處取得極值，
∴
，則，從而
∵恒成立
∴
恒成立
令，則
，由
得
，則在
上遞減，在
上遞增.
∴
，故實數(shù)b的最大值是
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一矩形的一邊在
軸上，另兩個頂點在函數(shù)
的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四邊形
中，
，
，
.將四邊形沿對角線
折成四面體
，使平面
平面
，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）
①
；②
；
③
與平面
所成的角為
；
④四面體的體積為
.
A.
個B.
個C.
個D.
個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
底面
，
，底面是直角梯形，
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一點
，使
//平面
？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在
處取得極值，對任意
恒成立，求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】A（1）
五人站一排，
必須站
右邊，則不同的排法有多少種；
（2）晚會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又加了2個節(jié)目，若將這2 個節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法有多少種．
B.有四個編有1、2、3、4的四個不同的盒子，有編有1、2、3、4的四個不同的小球，現(xiàn)把小球放入盒子里．
①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法；
②恰有一個盒子沒放球有多少種不同的放法；
③恰有兩個盒子沒放球有多少種不同的放法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的左、右焦點分別為
、
，過的直線交橢圓于
，
兩點，若橢圓
的離心率為
，
的周長為16．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦
的直線交橢圓于點
，
，設(shè)弦，
的中點分別為
，
．證明：
，，三點共線．
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