【題目】已知函數f（x）=x3﹣ax2（其中a是實數），且f'（1）=3．
（1）求a的值及曲線y=f（x）在點Q（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）在區間[0，2]上的最大值．
【答案】
（1）解：∵f'（x）=3x2﹣2ax，
∴f'（1）=3﹣2a=3
∴a=0
∴f（x）=x3，點Q（1，1）
∴點Q（1，f（1））處的切線方程為：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0
（2）解：由（1）得：f'（x）=3x2≥0，
∴f（x）在區間[0，2]上為遞增函數
當x=2時，f（x）在區間[0，2]上的最大值8
【解析】（1）f'（1）=3表示點（1，f（1））處的切線方程的斜率等于3；（2）利用導函數判斷函數在區間內的單調區間進而求得該區間上函數的最值.
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的最大(小)值與導數(求函數
在
上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在
內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值
，
比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值)．
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【題目】己知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.
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【題目】在每年的春節后，某市政府都會發動公務員參與到植樹綠化活動中去．林業管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．
（1）畫出兩組數據的莖葉圖，并根據莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統計結論；
（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為
，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義．
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【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為 
，且雙曲線C與斜率為2的直線l相交，且其中一個交點為P（﹣3，0）．
（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；
（2）求以直線l與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程．
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【題目】已知f（x）=ax+ 
，g（x）=ex﹣3ax，a＞0，若對x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）總有解，則實數a的取值范圍為 ．
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【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品所得利潤分別為
和
（萬元），它們與投入資金
（萬元）的關系有經驗公式
，
，今將150萬元資金投入生產甲、乙兩種產品，并要求對甲、乙兩種產品的投資金額不低于25萬元．
（1）設對乙產品投入資金
萬元，求總利潤
（萬元）關于的函數關系式及其定義域；
（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？
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【題目】已知函數
的最小正周期為π，它的一個對稱中心為（
，0）
(1)求函數y＝f(x)圖象的對稱軸方程；
(2)若方程f(x)＝
在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值．
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【題目】已知元素為實數的集合
滿足下列條件：①
， 
；②若
，則
．
（I）若
，求使元素個數最少的集合
；
（II）若非空集合
為有限集，則你對集合
的元素個數有何猜測？并請證明你的猜測正確．
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【題目】已知函數f（x）= 
， ①若f（a）=14，求a的值
②在平面直角坐標系中，作出函數y=f（x）的草圖．（需標注函數圖象與坐標軸交點處所表示的實數）
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