Question

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.
（1）求的值；
（2）若cosB=，△

Answer 1

（1）2（2）2

本試題主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，以及三角形的周長的求解的綜合運用。
（1）由正弦定理化邊為角，得到關于A,C角的關系式，從而求解得到。
（2）由(1)知sinC=2sinA,那么c=2a,j結合周長公式可知b,再由余弦定理得到b的值。
解：(1)由正弦定理得所以=,
即,即有,即,所以=2
(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因為的周長為5,所以b=5-3a,由余弦定理得：
，即，解得a=1，所以b=2.