Question

（08年昆明市適應考試文）（12分）如圖，直三棱柱，平面，是棱上一點，平面，，.

（Ⅰ）求證：點是棱的中點；

   （Ⅱ）求二面角的大小.

 

Answer 1

解析：解法一、

（Ⅰ）連結交于點O，

∵平面，平面∩平面

∴

又∵是的中點

∴ 是的中點. ------------------6分

（Ⅱ）作 ，垂足為，連結

      面

平面

      ∴是在平面上的射影

      ∴

      ∴是二面角的平面角

∵，

在直角三角形中，

，

二面角的大小為.   ---------12分

 

解法二、

（Ⅰ）建立如圖所示空間坐標系

則,

平面的法向量為由

得,

平面 ,

.

所以點是棱的中點.

（Ⅱ）平面的法向量，設平面的法向量為. 則

二面角的大小為.