Question

設(shè)P₁（4，-3），P₂（-2，6），且P在P₁P₂的延長(zhǎng)線上，使|

P1P

|=2|

PP2

|，則求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：解法一：設(shè)分點(diǎn)P（x，y），由題意知

P1P

=-2

PP2

，利用向量相等的條件得 （x-4，y+3）=-2（-2-x，6-y），解出點(diǎn)P坐標(biāo)．
解法二：設(shè)分點(diǎn)P（x，y），由

P1P

=-2

PP2

，P分有向線段P₁P₂成的 比 λ=-2，代入定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式解點(diǎn)P坐標(biāo)．

解答：解：解法一：設(shè)分點(diǎn)P（x，y），由題意知

P1P

=-2

PP2

，P分有向線段P₁P₂成的 比 λ=-2，
根據(jù)向量相等的條件得：（x-4，y+3）=-2（-2-x，6-y），
x-4=2x+4，y+3=2y-12，∴x=-8，y=15，
∴P（-8，15）．
解法二：設(shè)分點(diǎn)P（x，y），∵

P1P

=-2

PP2

，P分有向線段P₁P₂成的 比 λ=-2，
代入定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得：
∴x=

4-2(-2)

1-2

=-8，
y=

-3-2×6

1-2

=15，
∴P（-8，15）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用向量相等求點(diǎn)P的坐標(biāo)，或利用定必分點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)P的坐標(biāo)的方法．