Question

（2006•朝陽區一模）一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的表面積是

100π

cm²，球的體積是

500π

3

cm³．

Answer 1

分析：設球心為O，截面圓心為O₁，連結OO₁，由球的截面圓性質和勾股定理，結合題中數據算出球半徑R=5cm，再利用球的表面積和體積公式即可算出答案．

解答：解：設球心為O，截面圓心為O₁，連結OO₁，則OO₁⊥截面圓O₁
Rt△OO₁A中，O₁A=3cm，OO₁=4cm
∴球半徑OA=

O1A2+O1O2

=5cm
因此，球的表面積為S=4πR²=100πcm²，球體積V=

4π

3

R3=

500π

3

cm³
故答案為：100πcm²，

500π

3

cm³

點評：本題給出球的距離球心4cm的截面圓的直徑等于6cm，求球的表面積與體積．著重考查了球的截面圓性質、球的體積表面積公式等知識，屬于基礎題．