【題目】已知函數
，
.
（1）若直線
與曲線
和
分別交于
兩點直線，且曲線在
處的切線與在
處的切線相互平行，求正數
的最大值；
（2）若
有三個不同的零點，求的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）問題可轉化為
在
有解，也就是
在有解，考慮
的圖像與直線
有公共點即可得到參數
的最大值.
（2）因為
有三個不同的零點，所以函數必有兩個不同的極值點，也就是導函數必有兩個不同的零點，從而
.我們還需要論證當，確有三個不同的零點，這可以通過零點存在定理和單調性來判斷.
詳解：（1）依題意，函數
的定義域為，
，
.
因為曲線
在
處的切線與
在
處的切線相互平行，
所以在有解，即方程
在有解.
方程在有解轉化為函數與函數的圖象在上有交點.
令過原點且與函數的圖象相切的直線的斜率為
，只須
.
令切點為
，則
，又
，所以
，解得
，
于是
，所以
，的最大值為
（2）由題意
，則
，
當
時，∵
，
∴在上為增函數，不符合題意.
當時，
，令
，則
.令
的兩根分別為
且
，
則∵
，
，∴
，
當
時，
，∴
，∴在
上為增函數；
當
時，
，∴
，∴在
上為減函數；
當
時，，∴，∴在
上為增函數；
∵
，∴在上只有一個零點1，且
，
.
∴
.
∵
，又當
時，
，∴
∴在上必有一個零點.
∴
.
∵
，又當
時，
，∴
.
∴在上必有一個零點.
綜上所述，故的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：函數
，當x∈（－3，2）時，
>0，當x∈（－
，－3）
（2，+）時，<0
（I）求a，b的值；
（II）若不等式
的解集為R，求實數c的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A、B兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：
A地區： | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地區： | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
（Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結論即可）：
（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
記事件C：“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級”，假設兩地區用戶的評價結果相互獨立，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的上頂點為
，右焦點為
，直線
與圓
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）不過點的動直線
與橢圓相交于
兩點，且
．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】耐鹽堿水稻俗稱“海水稻”，是一種可以長在灘涂和鹽堿地的水稻。還水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉。某實驗基礎為了研究海水濃度
（
）對畝產量
（噸）的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了某種還水稻的畝產量與海水濃度的數據如下表：
海水濃度 |
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畝產量 |
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繪制散點圖發現，可用線性回歸模型擬合畝產量與海水濃度之間的相關關系，用最小二乘法計算得與
之間的線性回歸方程為
.
(1)求出
的值，并估算當澆灌海水濃度為8%時該品種的畝產量。
(2)①完成下列殘差表：
海水濃度 |
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畝產量 |
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| |||||
殘差 |
②統計學中常用相關指數
來刻畫回歸效果，越大，模型擬合效果越好，如假設
，就說明預報變量的差異有
是由解釋變量引起的.請計算相關指數（精確到0.01），并指出畝產量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.
（附：殘差公式
，相關指數
，參考數據
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校對生源基地學校一年級的數學成績進行摸底調查，已知其中兩個摸底學校分別有
人、
人，現采用分層抽樣的方法從兩個學校一共抽取了
名學生的數學成績，并作出了頻數分別統計表如下：（一年級人數為人的學校記為學校一，一年級人數為1000人的學校記為學校二）
學校一
分組 |
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頻道 |
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分組 |
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頻數 |
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學校二
分組 |
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頻道 |
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分組 |
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頻數 |
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（1）計算
，
的值．
（2）若規定考試成績在
內為優秀，請分別估計兩個學校數學成績的優秀率；
（3）由以上統計數據填寫下面
列聯表，并判斷是否有
的把握認為兩個學校的數學成績有差異．
學校一 | 學校二 | 總計 | |
優秀 | |||
非優秀 | |||
總計 |
附：
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