Question

【題目】一臺機(jī)器由于使用時(shí)間較長，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)有缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

（1）作出散點(diǎn)圖；

（2）如果與線性相關(guān)，求出回歸直線方程.

（3）若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè),那么,機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

，

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（1）利用所給的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解不等式可得答案．

試題解析：（1）作散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）由散點(diǎn)圖可知與線性相關(guān).故可設(shè)回歸直線方程為.

依題意，用計(jì)算器可算得：

，

∴，

.

∴所求回歸直線方程為.

（3）令，得，

解得，

即機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi).