Question

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是橢圓上的一點(diǎn)，，且,垂足為,若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020325281583.png" style="vertical-align:middle;" />為平行四邊形，對(duì)邊相等．所以，PQ=F₁F₂，即PQ=2C．
設(shè)P（x₁，y₁）． P在X負(fù)半軸，
－x₁=－2c＜a，所以2c²+ac－a²＞0，
即2e²+e－1＞0，解得e＞，
又橢圓e取值范圍是（0，1），所以，<e<1，選A。
點(diǎn)評(píng)：簡單題，注意從平行四邊形入手，得到線段長度之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步確定得到a,c的不等式，得到e的范圍。