Question

已知橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求弦的長(zhǎng)度.

Answer 1

（1）。（2）。

試題分析：
思路分析：（1）利用“待定系數(shù)法”設(shè)橢圓的方程為由，進(jìn)一步確定b。
（2）建立方程組，消去，并整理得，應(yīng)用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式。
解：（1）依題意可設(shè)橢圓的方程為        1分
則，解得                 3分
                    5分
橢圓的方程為                      6分
（2）設(shè)                  7分
聯(lián)立方程，消去，
并整理得：        9分
                              10分

        12分
即                         13分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般利用“待定系數(shù)法”，由a,b,c,e的關(guān)系，建立方程組。涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，往往通過聯(lián)立方程組，應(yīng)用韋達(dá)定理，簡(jiǎn)化解題過程。