Question

已知函數f(x)＝，數列{a_n}滿足：2a_n＋1－2a_n＋a_n＋1a_n＝0且a_n≠0．數列{b_n}中，b₁＝f(0)且b_n＝f(a_n－1)．
(1)求證：數列是等差數列；
(2)求數列{|b_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

（1）見解析   （2）T_n＝

(1)證明：由2a_n＋1－2a_n＋a_n＋1a_n＝0得－＝，
所以數列是等差數列．
(2)解：因為b₁＝f(0)＝5，
所以＝5，
7a₁－2＝5a₁，所以a₁＝1，
＝1＋(n－1)×，所以a_n＝．
b_n＝＝7－(n＋1)＝6－n．
當n≤6時，T_n＝(5＋6－n)＝；
當n≥7時，T_n＝15＋(1＋n－6)
＝．
所以，T_n＝