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已知數列的前項和為,,且為正整數)
(1)求數列的通項公式;
(2)對任意正整數,是否存在,使得恒成立?若存在,求是實數的最大值;若不存在,說明理由.
(1);(2)存在,的最大值為1.

試題分析:(1)由①得:②,①-②得,化簡得,易得,所以數列是首項為1,公比的等比數列,繼而求出數列的通項公式;
(2)由(1)知,由題知,對于易得其為單調遞減的,所以當時,取最小值,繼而求出的的最大值.
(1)因 ①
時,   ②
由① - ②得,  
,            
故數列是首項為1,公比的等比數列,     
(2)假設存在滿足題設條件的實數,由(1)知

由題意知,對任意正整數恒有,又數列單調遞增,
所以,當時數列中的最小項為,則必有,即實數最大值為1.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=,數列{an}滿足:2an+1-2an+an+1an=0且an≠0.數列{bn}中,b1=f(0)且bn=f(an-1).
(1)求證:數列是等差數列;
(2)求數列{|bn|}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于正項數列,定義的“光陰”值,現知某數列的“光陰”值為,則數列的通項公式為________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若數列滿足(其中為常數),是數列的前項和,數列滿足.
(1)求的值;
(2)試判斷是否為等差數列,并說明理由;
(3)求(用表示).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在無窮數列中,,對于任意,都有,. 設, 記使得成立的的最大值為.
(1)設數列為1,3,5,7,,寫出,的值;
(2)若為等差數列,求出所有可能的數列;
(3)設,,求的值.(用表示)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(2011•重慶)在等差數列{an}中,a3+a7=37,則a2+a4+a6+a8= _________ 

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等差數列中,,則此數列的前20項和等于(   )
A.90B.160C.180D.200

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列{an}的前n項和為Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,則S17=__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列{}的通項公式,則等于(    )
A.1B.2C.0D.3

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