【題目】已知函數
.
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ）若曲線
與
有三個不同的交點，求實數
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) 單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；(Ⅱ) 
.
【解析】試題分析：(Ⅰ)先對函數求導得
，然后求出導函數的零點，討論零點所分區間上導函數的正負，以此來判斷函數的單調性，導數為正的區間是對應函數的遞增區間，導數為負的區間是對應函數的遞減區間；(Ⅱ)先化簡
得到
，然后構造函數
，將問題轉化為“函數
與
有三個公共點”.由數形結合的思想可知，當
在函數
的兩個極值點對應的函數值之間時，函數
與
有三個公共點，那么只要利用函數
的導數找到此函數的兩個極值即可.
試題解析：(Ⅰ) 
2分
令
，解得
或
. 4分
當
時， 
；當
時， 
∴
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
6分
（Ⅱ）令
，即
∴
設
，即考察函數
與
何時有三個公共點 8分
令
，解得
或
.
當
時， 
當
時， 
∴
在
單調遞增，在
單調遞減 9分
10分
根據圖象可得
. 12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
已知圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）.若直線
與圓
相交于不同的兩點
.
（1）寫出圓
的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；
（2）若弦長
，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】長為
的線段
的兩個端點
和
分別在
軸和
軸上滑動.
（1）求線段
的中點的軌跡
的方程；
（2）當
時，曲線
與
軸交于
兩點，點
在線段
上，過
作
軸的垂線交曲線
于不同的兩點
，點
在線段
上，滿足
與
的斜率之積為-2，試求
與
的面積之比.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
參考數據如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的方程為
，其中
.
(1)求證：直線
恒過定點；
(2)當
變化時，求點
到直線
的距離的最大值；
(3)若直線
分別與
軸、
軸的負半軸交于
兩點，求
面積的最小值及此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究型學習小組調查研究”中學生使用智能手機對學習的影響”．部分統計數據如下表:
參考數據:
參考公式: 
，其中
(Ⅰ)試根據以上數據，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生使用智能手機對學習有影響?
(Ⅱ)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優秀的4位同學記為
組，不使用智能手機且成績優秀的8位同學記為
組，計劃從
組推選的2人和
組推選的3人中，隨機挑選兩人在學校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學習經驗．求挑選的兩人恰好分別來自
、
兩組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校對高二年段的男生進行體檢，現將高二男生的體重
數據進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組
的人數為200.根據一般標準，高二男生體重超過
屬于偏胖，低于
屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：
(1)求體重在
內的頻率，并補全頻率分布直方圖；
(2)用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取
人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調查，則各組應分別抽取多少人？
(3)根據頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數與平均數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，離心率為
，兩焦點分別為
，過
的直線交橢圓
于
兩點，且
的周長為8.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作圓
的切線
交橢圓
于
兩點，求弦長
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程.
已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）若直線的極坐標方程為
，求直線被曲線截得的弦長.
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