Question

下列四個命題：
①f（a）f（b）＜0 為函數f（x）在區間（a，b）內存在零點的必要不充分條件；
②從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_a，y_a），若記

.

X

=

1

n

∑x_i，

.

Y

=

1

n

∑y_i，則回歸直線

?

y

=bx+a必過點（

.

X

，

.

Y

）；
③設點P是△ABC所在平面內的一點，且

BC

+

BA

=2

BP

，則P為線段AC的中點；
④若空間兩點A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為

14

，則m=2．
其中真命題的個數為（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：當存在零點時這兩個值的乘積一定小于0，反過來不一定成立，需要加上函數是一個連續函數，回歸直線

?

y

=bx+a必過樣本中心點（

.

X

，

.

Y

），點P是△ABC所在平面內的一點，且

BC

+

BA

=2

BP

，則P為線段AC的中點，空間兩點A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為

14

，則m=2或m=-4．

解答：解：f（a）f（b）＜0 為函數f（x）在區間（a，b）內存在零點的必要不充分條件；
即當存在零點時這兩個值的乘積一定小于0，反過來不一定成立，需要加上函數是一個連續函數，故①正確，
回歸直線

?

y

=bx+a必過樣本中心點（

.

X

，

.

Y

），故②正確，
點P是△ABC所在平面內的一點，且

BC

+

BA

=2

BP

，則P為線段AC的中點，③正確，
若空間兩點A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為

14

，則m=2或m=-4，故④不正確．
綜上可知有兩個命題是正確的．
故選B．

點評：本題考查函數零點的判定定理，考查線性回歸方程，考查空間兩點之間的距離公式，考查向量的加法及其幾何意義，是一個綜合題目．