Question

設實數集R為全集，A={x|0≤2x-1≤5}，B={x|x²+a＜0}．
（1）當a=-4時，求A∩B及A∪B；
（2）若B∩（?_RA）=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=-4時，根據集合的基本運算即可求A∩B及A∪B；
（2）根據條件B∩（?_RA）=B，得到B⊆C_RA，然后建立條件方程即可求實數a的取值范圍．

解答：解：（1）已知A={x|

1

2

≤x≤

5

2

}…（1分）
當a=-4時，B={x|x²-4＜0}={x|-2＜x＜2}…（2分）
∴A∩B={x|

1

2

≤x＜2}…（4分）
A∪B={x|-2＜x≤

5

2

}…（6分）
（2）由（1）可知C_RA={x|x＜

1

2

或x＞

5

2

}…（7分）
由B∩（C_RA）=B，
即B⊆C_RA…（8分）
當B=φ時，即a≥0時成立  …（9分）
當B≠φ，即a＜0時，
則B={x|-

-a

＜x＜

-a

}…（10分）
則

-a

≤

1

2

，
解得0＞a≥-

1

4

…（11分）
綜上a的取值范圍是：a≥-

1

4

…（12分）

點評：本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎．