Question

若對于任意實數x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函數，則（　　）

• A．f（-2）＜f（2）
• B．f（-1）＜f(-

  3

  2

  )
• C．f(-

  3

  2

  )＜f（2）
• D．f（2）＜f(-

  3

  2

  )

Answer 1

分析：利用f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函數，將變量化為同一單調區間，即可判斷．

解答：解：對于任意實數x，都有f（-x）=f（x），所以函數為偶函數
根據偶函數圖象關于y軸對稱，且f（x）在（-∞，0]上是增函數，可知f（x）在（0，+∞）上是減函數
對于A，f（-2）=f（2），∴A不正確；
對于B，∵f（x）在（-∞，0]上是增函數，-1＞-

3

2

，∴f（-1）＞f(-

3

2

)，∴B不正確；
對于C，f（2）=f（-2），∵f（x）在（-∞，0]上是增函數，-2＜-

3

2

，
∴f（-2）＜f(-

3

2

)，∴C不正確，D正確；
故選D

點評：本題重點考查函數的奇偶性，考查函數的單調性，解題時應注意將變量化為同一單調區間，再作判斷．