Question

若對于任意實數x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函數，則（ ）
A．f（-2）＜f（2）
B．f（-1）＜
C．＜f（2）
D．f（2）＜

Answer 1

【答案】分析：利用f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函數，將變量化為同一單調區間，即可判斷．
解答：解：對于任意實數x，都有f（-x）=f（x），所以函數為偶函數
根據偶函數圖象關于y軸對稱，且f（x）在（-∞，0]上是增函數，可知f（x）在（0，+∞）上是減函數
對于A，f（-2）=f（2），∴A不正確；
對于B，∵f（x）在（-∞，0]上是增函數，-1＞，∴f（-1）＞，∴B不正確；
對于C，f（2）=f（-2），∵f（x）在（-∞，0]上是增函數，-2＜，
∴f（-2）＜，∴C不正確，D正確；
故選D
點評：本題重點考查函數的奇偶性，考查函數的單調性，解題時應注意將變量化為同一單調區間，再作判斷．