【題目】已知函數
，
．
（1）討論函數
的單調性；
（2）若
時，
恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由題意可得
（
），分類討論可得當
時，
在
上單調遞減； 當
時，在
上，單調遞增；在
上，單調遞減.
（2）由題意可得
（
），切線放縮可得
，分類討論和
兩種情況可得實數
的取值范圍．
（1）由題知
（），
①當時，恒有
，得在上單調遞減；
②當時，由
，得
，在上，有
，單調遞增；
在上，有，單調遞減.
（2）由題知
（），
由時，恒有
，知
，
①當
，即時，
恒成立，即
在上單調遞增，
（合題意）；
②當時，即時，此時導函數有正有負，且有
，
由，得
，且
在上單調遞增，
當時， 
，
， 
，
，
故
在
上存在唯一的零點
，當
時，
，
即在
上遞減，此時
，知在上遞減，
此時
與已知矛盾（不合題意）；
綜合上述：滿足條件的實數的取值范圍．
舉一反三同步巧講精練系列答案
口算與應用題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）當m＞0時，若對于區間[1，2]上的任意兩個實數x1，x2，且x1＜x2，都有
,成立，求m的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解社會對學校辦學質量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取
人進行問卷調查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有
人，
人，
人.
求從三個年級的家長委員會分別應抽到的家長人數；
若從抽到的人中隨機抽取
人進行調查結果的對比，求這人中至少有一人是高三學生家長的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
與
有相同的漸近線，且經過點
，
（1）求雙曲線
的方程，并寫出其離心率與漸近線方程；
（2）已知直線
與雙曲線交于不同的兩點
，且線段
的中點在圓
上，求實數
的取值.
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