【題目】已知雙曲線
與
有相同的漸近線，且經(jīng)過點
，
（1）求雙曲線
的方程，并寫出其離心率與漸近線方程；
（2）已知直線
與雙曲線交于不同的兩點
，且線段
的中點在圓
上，求實數(shù)
的取值.
【答案】（1）雙曲線的方程為
，離心率
，其漸近線方程為
.（2）
【解析】
（1）先由題意設(shè)雙曲線
的方程為
，根據(jù)
，求出
，即可得雙曲線方程；進而可求出離心率與漸近線方程；
（2）聯(lián)立直線
與雙曲線的方程，設(shè)
，
，由中點坐標(biāo)公式，韋達定理，以及題中條件，即可求出結(jié)果.
（1）
雙曲線與雙曲線
有相同的漸近線，
設(shè)雙曲線的方程為，
代入，得
，，
故雙曲線的方程為.
由方程得
，
，故離心率
其漸近線方程為.
（2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程，
，
經(jīng)整理得
，
，
設(shè)，，則的中點坐標(biāo)為
，
由韋達定理，
，
，
的中點坐標(biāo)為
，
又
在圓
上，
，
.
學(xué)而優(yōu)銜接教材南京大學(xué)出版社系列答案
小學(xué)課堂作業(yè)系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，過點P（x0，y0，z0）且一個法向量為
＝（a，b，c）的平面α的方程為a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0；過點P（x0，y0，z0）且一個方向向量為
＝（u，v，w）（uvw≠0）的直線l的方程為
，閱讀上面材料，并解決下面問題：已知平面α的方程為x+2y﹣2z﹣4＝0，直線l是兩平面3x﹣2y﹣7＝0與2y﹣z+6＝0的交線，則直線l與平面α所成角的大小為（ ）
A. arcsin
B. arcsin
C. arcsin
D. arcsin
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】故宮博物院五一期間同時舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、 “趙孟頫書畫展”四個展覽．某同學(xué)決定在五一當(dāng)天的上、下午各參觀其中的一個，且至少參觀一個畫展，則不同的參觀方案共有
A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一次數(shù)學(xué)會議中，有五位教師來自
三所學(xué)校，其中
學(xué)校有
位，
學(xué)校有位，
學(xué)校有
位。現(xiàn)在五位老師排成一排照相，若要求來自同一學(xué)校的老師不相鄰，則共有_______種不同的站隊方法.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若實數(shù)
滿足
，則稱
比
接近
（1）若4比
接近0，求的取值范圍；
（2）對于任意的兩個不等正數(shù)
，求證：
比
接近
；
（3）若對于任意的非零實數(shù)，實數(shù)
比
接近
，求的取值范圍
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