Question

在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1，2，…6）．
求：
（I）甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；
（II）甲、乙兩單位之間的演出單位個數(shù)ξ的分布列與期望．

Answer 1

分析：（I）甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率，考查知，其對立事件的概率易求，故A表示“甲、乙的演出序號至少有一個奇數(shù)均”，則

.

A

表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”，先求出對立事件的概率，再求事件A的概率．
（II）甲、乙兩單位之間的演出單位個數(shù)ξ的取值可能是0，1，2，3，4，依次計算對應(yīng)的概率，列出分布列，再由公式求出期望值．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)A表示“甲、乙的演出序號至少有一個奇數(shù)均”，則

.

A

表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”，
由等可能性事件的概率計算公式得P(A)=1-P(

.

A

)=1-

C 2 3

C 2 6

=1-

1

5

=

4

5

．（5分）
（Ⅱ）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，且P(ξ=0)=

5

C 2 6

=

1

3

，P(ξ=1)=

4

C 2 6

=

4

15

，P(ξ=2)=

3

C 2 6

=

1

5

，P(ξ=3)=

2

C 2 6

=

2

15

，P(ξ=4)=

1

C 2 6

=

1

15

從而知ξ有分布列

ξ	0	1	2	3	4
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

所以，Eξ=0×

1

3

+1×

4

15

+2×

1

5

+3×

2

15

+4×

1

15

=

4

3

．（14分）

點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解答本題關(guān)鍵是理解事件“甲、乙的演出序號至少有一個奇數(shù)均”，與事件“甲、乙兩單位之間的演出單位個數(shù)ξ”，再由等可能事件的概率計算出相應(yīng)的概率，得出分布列．