Question

函數f（x）的導函數y=f'（x）的圖象如圖所示，其中-3，2，4是f'（x）=0的根，現給出下列命題：
（1）f（4）是f（x）的極小值；
（2）f（2）是f（x）極大值；
（3）f（-2）是f（x）極大值；
（4）f（3）是f（x）極小值；
（5）f（-3）是f（x）極大值．
其中正確的命題是（ ）

A．（1）（2）（3）（4）（5）
B．（1）（2）（5）
C．（1）（2）
D．（3）（4）

Answer 1

【答案】分析：由圖象可知，函數在-2，3處，導數不為0，故不取極值；函數在-3，4處，導函數為0，函數有可能取極值，當左正右負，取極大值；當左負右正，取極小值
解答：解：由圖象可知，函數在-2，3處，導數不為0，故不取極值，則（3）（4）錯誤；
函數在-3，4處，導數為0，且先減后增，故函數在-3，4處取得極小值，則（1）對，（5）錯；
函數在2處導數為0，且先增后減，故函數在2處取得極大值，則（2）對，
故選C．
點評：極值點處導函數與x軸相交，要注意驗證導數為0處左右的函數的單調性．一個可導函數在某點處有極值的充要條件是這個函數在該點處的導數等于0而且在該點兩側導數異號．