Question

若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線f（x）=x³-3ax（x∈R）的切線，則a的取值范圍是（　　）

• A．a＜

  1

  3

• B．a≤

  1

  3

• C．a＞

  1

  3

• D．a≥

  1

  3

Answer 1

分析：求函數的導數，利用導數的幾何意義判斷即可．因為直線的斜率為-1，所以導數的斜率不等于-1即可．

解答：解：直線x+y+m=0的斜率為-1．
函數導數為f'（x）=3x²-3a≥-3a，
因為直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線f（x）=x³-3ax（x∈R）的切線，
所以-3a＞-1，解得a＜

1

3

．
故選A．

點評：本題主要考查導數的幾何意義以及二次函數的圖象和性質，比較綜合．